Найти численное решение краевой задачи с шагом h=0,1 y''+y'x-0,4y=2x y0,6-0,3y'0,6=0,6y'0,9=1,7

Найти численное решение краевой задачи с шагом h=0,1 y''+y'x-0,4y=2x y0,6-0,3y'0,6=0,6y'0,9=1,7

Разбиваем отрезок 0,6;0,9 на три равные части h=0,1:
Для двух внутренних узлов первую и вторую производную заменяем центральной разностной производной по формулам:
y'i≈yi+1-yi-12h
y''i≈yi+1-2yi+yi-1h2
Производные на краях отрезка в начальных условиях заменяем правой и левой разностной производной соответственно:
y0'≈y1-y0h
y3'≈y3-y2h
Получаем следующую систему уравнений:
y0-0,3y1-y0h=0,6y2-2y1+y0h2-y2-y02hx1-0,4y1=2x1y3-2y2+y1h2-y3-y12hx2-0,4y2=2x2y3-y2h=1,7
Или:
h+0,3y0-0,3y1=0,6hx1+h2y0-0,4h2x1+2x1y1+x1-h2y2=2h2x12x2+h2y1-0,4h2x2+2x2y2+x2-h2y3=2h2x22-y2+y3=1,7h
Подставляя числовые значения:
0,4y0-0,3y1=0,060,75y0-1,4028y1+0,65y2=0,00980,85y1-1,6032y2+0,75y3=0,0128-y2+y3=0,17
Выражаем из первого и четвертого соответственно:
y0=0,15+0,75y1
y3=0,17+y2
И подставляя во второе и третье уравнения:
0,750,15+0,75y1-1,4028y1+0,65y2=0,00980,85y1-1,6032y2+0,750,17+y2=0,0128
Получаем:
-0,8403y1+0,65y2=-0,10270,85y1-0,8532y2=-0,1147
Решая которую находим:
y1≈0,986;y2≈1,117
Остальные значения:
y0=0,15+0,75y1=0,15+0,75∙0,986≈0,890
y3=0,17+y2=0,17+1,117=1,287
Представим результаты в виде таблицы:
x
0,6 0,7 0,8 0,9
y
0,890 0,986 1,117 1,287