Найти допустимые экстремали в задаче без ограничений: Jy=012yy'+(y')2dx Имеем: Fx,y,y'=2yy'+(y')2 ∂F∂y=2y' ∂F∂y'=2y+2y'

Найти допустимые экстремали в задаче без ограничений: Jy=012yy'+(y')2dx Имеем: Fx,y,y'=2yy'+(y')2 ∂F∂y=2y' ∂F∂y'=2y+2y'

Тогда: ddx∂F∂y'=2y'+2y'' Записываем уравнение Эйлера: ∂F∂y-ddx∂F∂y'=0 2y'-2y'+2y''=0 Или: y''=0 Общее решение которого дает семейство экстремалей: y=c1+c2x Граничные условия находим из условия: ∂F∂y'x=0=∂F∂y'x=1=0 В нашем случае имеем: y0+y'0=0 y1+y'1=0 Находим производную семейства экстремалей: y'=c2 Подставляем условия y0+y'0=0 и y1+y'1=0: 0=c1+c20=c1+2c2 c1=c2=0 Т.е. имеем только тривиальную экстремаль y≡0.