Найти доверительный интервал относительной случайной погрешности результата 20-ти кратного измерения сопротивления резистора, если оценка

Найти доверительный интервал относительной случайной погрешности результата 20-ти кратного измерения сопротивления резистора, если оценка среднего квадратического отклонения равна 4,3 Ом. Закон распределения случайных погрешностей нормальный. Доверительную вероятность принять равной 0,9; 0,95; 0,98. Среднее арифметическое значение результата измерения 782,3 Ом.

По имеющейся оценке среднего квадратического отклонения Sx=4,3 Ом n=20 измерений определим среднее квадратическое отклонение среднего арифметического:
Sx=Sxn=4,320=0,962 Ом.
Далее по соответствующим таблицам необходимо определить соответствующие определенной доверительной вероятности коэффициенты Стьюдента для нормального распределения.
Так, значение tn;P квантиля распределения Стьюдента при доверительной вероятности P=0,95 и n-1=20-1=19:
tn;P=2,093.
Доверительные границы истинного значения случайной величины с вероятностью P=0,95 рассчитываются по формуле:
R-Sx*tn;P<R<R+Sx*tn;P.
В свою очередь, искомый доверительный интервал относительной случайной погрешности:
-Sx*tn;PR<δR<+Sx*tn;PR.
Получаем:
-0,962*2,093782,3<δR<+0,962*2,093782,3.
-0,0026<δR<+0,0026.
-0,26 %<δR<0,26 %.
Аналогичным образом производим расчеты при двух других доверительных вероятностей:
- P=0,9; tn;P=1,729;
-0,962*1,729782,3<δR<+0,962*1,729782,3.
-0,0021<δR<+0,0021.
-0,21 %<δR<+0,21 %.
- P=0,98; tn;P=2,669;
-0,962*2,669782,3<δR<+0,962*2,669782,3.
-0,0033<δR<+0,0033.
-0,33 %<δR<+0,33 %.