Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,95 неизвестного математического ожидания a нормально распределенного

Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,95 неизвестного математического ожидания a нормально распределенного признака x генеральной совокупности. Распределение задается таблицей, в которой вместо интервалов изменения (xi; xi+1) взяты числа (xi+ xi+1)/2. № 8 (xi+ xi+1)/2 7,5 7,4 8,4 9,4 10,4 11,4 12,4 ni 3 9 13 11 4 3 1

Объем выборки n=3+9+13+11+4+3+1=44. Выборка большая. Случайная величина подчиняется нормальному закону распределения.
Px*-t∙σxn<MX<x*+t∙σxn=2∙Φt=γ
x*=7.5∙3+7.4∙9+8.4∙13+9.4∙11+10.4∙4+11.4∙3+12.4∙144=389.944=8.9
s=(7.5-8.9)2∙3+(7.4-8.9)2∙9+(8.4-8.9)2∙13+(9.4-8.9)2∙1143→
→(10.4-8.9)2∙4+(11.4-8.9)2∙3+(12.4-8.9)2∙143=1.3
Найдем точность оценки.
2∙Φt=0.95
Φt=0.475
Для определения t воспользуемся таблицей значений функции Лапласа.
t=1.96
t∙sn=1.96∙1.344=0.38
Определим доверительный интервал/
x*-t∙sn=8.9-0.38=8.52, x*+t∙sn=8.9+0.38=9.28
Таким образом, с надежностью γ=0,95 математическое ожидание заключено в доверительном интервале (8.52; 9.28).