Найти многочлен 2-й степени по методу наименьших квадратов. xi 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 yi

Найти многочлен 2-й степени по методу наименьших квадратов. xi 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 yi 14 17 18 21 23 28

Многочлен 2-й степени имеет вид
P(x) = b0 + b1 x + b2 x2.
Составим систему уравнений для определения коэффициентов
b0, b1, b2.
i=0nb0+b1xi+b2xi2-yi=0;
i=0nb0+b1xi+b2xi2-yixi=0;
i=0nb0+b1xi+b2xi2-yixi2=0;
Преобразуем полученную систему.
b0n+1+b1i=0nxi+b2i=0nxi2=i=0nyi;
b0i=0nxi+b1i=0nxi2+b2i=0nxi3=i=0nxiyi;
b0i=0nxi2+b1i=0nxi3+b2i=0nxi4=i=0nxi2yi.
Подставив значения, получим
6 b0 + 5,4 b1 + 5,56 b2 = 121;
5,4 b0 + 5,56 b1 + 6,264 b2 = 118;
5,56 b0 + 6,264 b1+ 7,48 b2 = 128,88;
Решим систему по формулам Крамера.
∆=65,45,565,45,566,2645,566,2647,48=0,25088;
∆1=1215,45,561185,566,264128,886,2647,48=3,211264;
∆2=61215,565,41186,2645,56128,887,48=0,43904;
∆3=65,41215,45,561185,566,264128,88=1,568;
b0=∆1∆=3,2112640,25088=12,8;
b1=∆2∆=0,439040,25088=1,75;
b2=∆3∆=1,5680,25088=6,25