Найти молярную теплоемкость идеального газа с показателем адиабаты γ в процессе, в ходе которого

Найти молярную теплоемкость идеального газа с показателем адиабаты γ в процессе, в ходе которого давление меняется прямо пропорционально объему: р = αV, где α – постоянная. Дано: γ, α, р = αV. Найти: С.

Согласно первому началу термодинамики
Q = A + U,
где Q – количество теплоты, полученное газом, U – внутренняя энергии газа, A =pdV – работа, совершаемая газом.
Внутренняя энергия газа
U = CV ν T,
где ν – количество молей газа, СV = 0,5 i R – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме , i – число степеней свободы молекулы газа, R – газовая постоянная.
Найдем работу, совершаемую газом.
А=0V∝VdV=0,5 ∝V2=0,5pV.
Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона
A=0,5νRT.
Тогда
Q=(CV + 0,5 R) ν T = 0,5R (i + 1) ν T.
Запишем выражение для молярной теплоемкости.
С = Q/ (ν T) = 0,5R (i + 1).
Выразим число степеней свободы молекулы через показатель
адиабаты.
γ = (i + 2)/i,
i = 2/(γ – 1).
Далее,
i + 1 = (γ + 1)/(γ – 1)