Найти матрицу перехода от базиса B=(e1,e2,e3) к базису B'(e1',e2',e3'), если: e1=2;3;1,e2=6;1;6,e3=(3;3;2) e1'=7;-3;6,e2'=1;2;1,e3'=-6;3;-5

Найти матрицу перехода от базиса B=(e1,e2,e3) к базису B'(e1',e2',e3'), если: e1=2;3;1,e2=6;1;6,e3=(3;3;2) e1'=7;-3;6,e2'=1;2;1,e3'=-6;3;-5

Запишем матрицы, в которых в качестве столбцов укажем соответственно векторы e1,e2,e3 и e1',e2',e3'
B=263313162, B'=71-6-32361-5
Тогда матрицу перехода от базиса B=(e1,e2,e3) к базису B'(e1',e2',e3') найдем по формуле:
S=B-1B'
Найдем обратную матрицу B-1:
∆=263313162=4+18+54-3-36-36=1
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы по формуле
Aij=(-1)i+j∙Mij, где Mij – определитель, полученный из ∆ путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.
A11=(-1)1+1∙1362=-12∙2-18=-16
A12=-11+2∙3312=-13∙6-3=-3
A13=-11+3∙3116=-14∙18-1=17
A21=-12+1∙6362=-13∙12-18=6
A22=-12+2∙2312=-14∙4-3=1
A23=-12+3∙2616=-15∙12-6=-6
A31=-13+1∙6313=-14∙18-3=15
A32=-13+2∙2333=-15∙6-9=3
A33=-13+3∙2631=-16∙2-18=-16
Из найденных дополнений составим матрицу:
AT=A11A21A31A12A22A32A13A23A33=-16615-31317-6-16
Обратную матрицу получаем по формуле:
B-1=1∆∙AT=-16615-31317-6-16
S=-16615-31317-6-16∙71-6-32361-5=
=-102-18+90-16+12+1596+18-75-21-3+18-3+2+318+3-15119+18-9617-12-16-102-18+80=-401139-62641-11-40