Найти: Математическое ожидание и дисперсию случайных величин ξ и η. Ковариацию и коэффициент вариации случайных величин. 3

Найти: Математическое ожидание и дисперсию случайных величин ξ и η. Ковариацию и коэффициент вариации случайных величин ξ и η. Математическое ожидание и дисперсию случайных величин ζ1 и ζ2, а также ковариацию и коэффициент вариации случайных величин ζ1 и ζ2.

В четырехугольник с вершинами в точках (-4,-1), (-4,5),(4,5) и(4,-1) в соответствии с принципом геометрической вероятности падает частица. Пусть и –абсцисса и ордината точки падения частицы.
Поскольку частица падает в любую точку области с одинаковой вероятностью, а область представляет собой прямоугольник, то случайные величин ξ и η имеют равномерное распределение на интервалах [-4;4] и [-1;5].
1 . Математическое ожидание и дисперсия равномерно распределенной на интервале [a;b] случайной величины вычисляются по формулам:
Mx=b+a2;Dx=(b-a)212
Т.е. в нашем случае имеем:
Mξ=4-42=0;Mη=-1+52=2
Dξ=(4--4)212=163;Dη=(5--1)212=3
2. Т.к. случайные величины ξ и η независимы (частица падает с принципом геометрической вероятности, область имеет границы, параллельные осям координат, т.е

. Математическое ожидание и дисперсия равномерно распределенной на интервале [a;b] случайной величины вычисляются по формулам:
Mx=b+a2;Dx=(b-a)212
Т.е. в нашем случае имеем:
Mξ=4-42=0;Mη=-1+52=2
Dξ=(4--4)212=163;Dη=(5--1)212=3
2. Т.к. случайные величины ξ и η независимы (частица падает с принципом геометрической вероятности, область имеет границы, параллельные осям координат, т.е