Найти математическое ожидание и дисперсию непрерывной случайной величины X, заданной функцией распределения Fx=0, при x≤0,

Найти математическое ожидание и дисперсию непрерывной случайной величины X, заданной функцией распределения Fx=0, при x≤0, x4, при 0<x≤4,1, при x>4.

Плотность распределения равна первой производной от функции распределения: fx=F'x=0, при x≤0, 14, при 0<x≤4,0, при x>4. Математическое ожидание: MX=-∞∞xfxdx=-∞0x∙0dx+0414xdx+4∞x∙0dx=1404xdx=x2804=2 Дисперсия: DX=-∞∞x2fxdx-MX2=1404x2dx-22=x31204-4=6412-4=163-4=43 Ответ: 2; 43.