Найти массу тела, если известна его плотность.

Найти массу тела, если известна его плотность.

X<x2+y2<1;0<z<x;ρx;y;z=x.
Вычертим область интегрирования X0Y, воспользовавшись Wolframalpha:
Видно, что область удовлетворяет следующим условиям:
Две окружности: x2+y2=1;x-122+y2=14;
Масса тела:
m=ρx;y;zdxdydz;
Перейдем к цилиндрическим координатам:
x=rcos φ;y=rsin φz=z;;
0< φ<π;cosφ<r<1;0<z<x;
m=20πdφcosφ1dr0rcos φr2cosφdz=20πcos2φdφcosφ1r3dr=120π(1-cos4φ)cos2φdφ=120π(cos2φ-cos6φ)dφ=12*120π(1+cos2φ)dφ-1160π(1+3cos2φ+3cos22φ+cos32φ)dφ=14φ+18sin2φ0π-116φ+332sin2φ+332φ+3128sin4φ+9384sin2φ+1384sin6φ0π=14π-116π-332π=332π.