Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис

Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы). а) б)

А) Приведем матрицу системы к ступенчатому виду:
.
Получили ступенчатую матрицу, состоящую из трех строк, значит ранг . Значит, базисных переменных три, а свободных , где ‒ число неизвестных. Возьмем в качестве базисных переменные, «сидящие» на ступеньках полученной матрицы, то есть, переменные , а переменные , где , будут свободными. Тогда полученную систему можно переписать:
.
Получили общее решение заданной однородной системы . Базис пространства ее решений образуют два вектора:
.
Так как базисных векторов два, то размерность пространства решений равна двум.
б) Приведем расширенную матрицу системы к ступенчатому виду:
.
Получили расширенную матрицу, имеющую ступенчатый вид. Ранг основной матрицы системы равен , ранг расширенной матрицы также

. Базис пространства ее решений образуют два вектора:
.
Так как базисных векторов два, то размерность пространства решений равна двум.
б) Приведем расширенную матрицу системы к ступенчатому виду:
.
Получили расширенную матрицу, имеющую ступенчатый вид. Ранг основной матрицы системы равен , ранг расширенной матрицы также