Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x2+3x-2,y=0

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x2+3x-2,y=0 (Решение → 24769)

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x2+3x-2,y=0



Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x2+3x-2,y=0 (Решение → 24769)

Имеем две линии: y=-x2+3x-2 парабола, ветки которой опущены вниз; у=0 - горизонтальная прямая (ось абсцисс). Найдем вершину параболы:x=-b2a=-3-2=1,5, y=-1,52+3∙1,5-2=0,25Теперь найдем точки пересечения двух линий:-x2+3x-2=0;Найдем дискриминант:D=9-8=1,x1=-3+1-2=1, x1=-3-1-2=2.186690000 Видим, что пределы интегрирования равны 1 и 2. Следовательно, ее площадьS=12-x2+3x-2dx=-x33+3x22-2x12= =-233+133+3∙222-3∙122+-2∙2+2∙1=-73+92-2= =16ед.кв. Ответ: S=16ед.кв..