Найти площадь фигуры, ограниченной линиями с помощью определенного интеграла, сделать иллюстрацию. y=x, y+2x=0,4x-3y=10

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями с помощью определенного интеграла, сделать иллюстрацию. y=x, y+2x=0,4x-3y=10

Чертёж представим на Рисунке 1:
Рисунок 1-Чертёж.
Очевидно, что графики функций y=x, y+2x=0 пересекаются в точке х=0.
Точки пересечения графиков y=x, 4x-3y=10 найдем из системы уравнений:
Решим квадратное уравнение:
Первый корень не подходит, так как
Точки пересечения графиков y+2x=, 4x-3y=10 найдем из системы уравнений:
Решим квадратное уравнение:
Второй корень не подходит, так как
Выделим фигуру, площадь которой необходимо найти:
Криволинейной трапецией называется плоская фигура, ограниченная осью , прямыми , и графиком непрерывной на отрезке функции , которая не меняет знак на этом промежутке . Пусть данная фигура расположена не ниже оси абсцисс:
Тогда площадь криволинейной трапеции численно равна определенному интегралу .
Если криволинейная трапеция расположена под осью (или, по крайней мере, не выше данной оси), то её площадь можно найти по формуле:
Если на отрезке некоторая непрерывная функция больше либо равна некоторой непрерывной функции , то площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций и прямыми , , можно найти по формуле:
Здесь уже не надо думать, где расположена фигура – над осью или под осью, и, грубо говоря, важно, какой график ВЫШЕ (относительно другого графика), а какой – НИЖЕ
Площадь искомой фигуры S можно представить суммой площадей фигур S1+S2+S3+S4+S5, изображенных на рисунке
S1 – криволинейная трапеция выше оси Ох на отрезке [0;1] ограниченная графиком y=x
S2 – криволинейная трапеция ниже оси Ох на отрезке [0;1] ограниченная графиком y=-2x
S3 – криволинейная трапеция выше оси Ох на отрезке [1;2,5] ограниченная графиком y=x
S4 – криволинейная трапеция ниже оси Ох на отрезке [1;2,5] ограниченная графиком y=13(4х-10)
S5 – фигура, ограниченная двумя функциями выше оси Ох на отрезке [2,5;4], график y=x лежит выше графика y=13(4х-10)
Тогда площадь искомой фигуры будет равна:
S=01xdx-01-2xdx+12,5xdx-12,5134х-10dx+2,54x-134х-10dx=

. Пусть данная фигура расположена не ниже оси абсцисс:
Тогда площадь криволинейной трапеции численно равна определенному интегралу .
Если криволинейная трапеция расположена под осью (или, по крайней мере, не выше данной оси), то её площадь можно найти по формуле:
Если на отрезке некоторая непрерывная функция больше либо равна некоторой непрерывной функции , то площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций и прямыми , , можно найти по формуле:
Здесь уже не надо думать, где расположена фигура – над осью или под осью, и, грубо говоря, важно, какой график ВЫШЕ (относительно другого графика), а какой – НИЖЕ
Площадь искомой фигуры S можно представить суммой площадей фигур S1+S2+S3+S4+S5, изображенных на рисунке
S1 – криволинейная трапеция выше оси Ох на отрезке [0;1] ограниченная графиком y=x
S2 – криволинейная трапеция ниже оси Ох на отрезке [0;1] ограниченная графиком y=-2x
S3 – криволинейная трапеция выше оси Ох на отрезке [1;2,5] ограниченная графиком y=x
S4 – криволинейная трапеция ниже оси Ох на отрезке [1;2,5] ограниченная графиком y=13(4х-10)
S5 – фигура, ограниченная двумя функциями выше оси Ох на отрезке [2,5;4], график y=x лежит выше графика y=13(4х-10)
Тогда площадь искомой фигуры будет равна:
S=01xdx-01-2xdx+12,5xdx-12,5134х-10dx+2,54x-134х-10dx=