Непрерывная случайная величина ξ имеет плотность распределения вероятностей fx=12x2e-x, x>0 Для случайной величины ξ найти: Ее функцию

Непрерывная случайная величина ξ имеет плотность распределения вероятностей fx=12x2e-x, x>0 Для случайной величины ξ найти: Ее функцию распределения F(x) и построить графики функции распределения F(x) и функции плотности f(x) Вероятность попадания случайной величины в интервал (2,4) Математическое ожидание, дисперсию, средееквадратическое отклонение

1)По определениюF(X)= -∝хftdt=0x12t2e-tdt,x>00,x≤0
Вычислим интеграл
0x12t2e-tdt=u=t2dv=e-tdtdy=2tdtv=-e-t=12(-t2e-tx0+20xte-tdt)=u=tdv=e-tdtdu=dtv=-e-t=12(-x2e-x+2(-e-ttx0+0xe-tdt))=12(-x2e-x+2(-e-ttx0-e-x+1))=0xe-tdt))=12(-x2e-x+2(-e-xx-e-x+1))=-12x2e-x-xe-x-e-x+1
Тогда
F(X)=-∝хftdt=-12x2e-x-xe-x-e-x+1,x>00,x≤0
Построим графики функции распределения F(x) и функции плотности f(x)
2) Вероятность попадания случайной величины в интервал (2,4)
Р(ξ∈(2,4))=F(4)-F(2)= -1216e-4-4e-4-e-4+1--2e-2-2e-2-e-2+1=e-4-8-4-1+1+e-22+2+1-1=5e-2-13e-4≈0.438
3)
Mξ=-∞+∞xfxdx=120+∞x3e-xdx=32*Г3=32*2=3
Dξ=-∞+∞(x-M(ξ))2fxdx=120+∞x4e-xdx-9=2*Г4-9=12-9=3-дисперсия
Среднее квадратическое отклонение: σ=D(x)=3≈1.73