Непрерывная случайная величина задана функцией плотности вероятностей. Найти: а) Функцию распределения; б) Вероятность попадания случайной величины

Непрерывная случайная величина задана функцией плотности вероятностей. Найти: а) Функцию распределения; б) Вероятность попадания случайной величины X в интервал (2,5;3); в) Математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X. г) Построить графики функций F(x) и f(x). fx=0, x≤02x25, 0<x≤50, x>5

А) Функцию распределения запишем по формуле:
Fx=-∞xftdt
Рассмотрим ситуации:
x≤0
Fx=-∞x0∙dt=0
0<x≤5
Fx=-∞00∙dt+0x2t25dt=t225x0=x225
x>5
Fx=-∞00∙dt+052t25dt+5x0∙dt=t22550=1
fx=0, x≤0x225, 0<x≤51, x>5
б) Вероятность попадания непрерывно распределенной случайной величины в интервал (a;b) найдем по формуле:
Pa<X<b=Fb-Fa
P2,5<X<3=F3-F2,5=3225-2,5225=0,36-0,25=0,11
в) Характеристики случайной величины найдем по формулам:
MX=-∞∞xfxdx=052x225dx=2x37550=2∙12575=103
DX=-∞∞x2fxdx-M2X=052x325dx-1009=x45050-1009=62550-1009=2518
σ=D(X)=2518=532
г) Построим графики функции плотности и функции распределения: