Непрерывная случайная величина Плотность распределения случайной величины X имеет вид: fx=-3x24+6x-454, x∈3,5;0, x∉3,5. Найти: функцию распределения Fx; математическое ожидание

Непрерывная случайная величина Плотность распределения случайной величины X имеет вид: fx=-3x24+6x-454, x∈3,5;0, x∉3,5. Найти: функцию распределения Fx; математическое ожидание EX, дисперсию DX, моду modX и медиану medX.

Функцию распределения Fx
Для x≤3, Fx=0.
Для 3<x≤5,
Fx=-∞xftdt=-∞30dt+3x-3t24+6t-454dt=-3t3123x+6t223x-454t3x=-t343x+3t23x-454t3x=-x34+274+3x2-27-45x4+1354=-x34+3x2-45x4+544
Для x>5,
Fx=-∞xftdt=-∞30dt+35-3t24+6t-454dt+5x0dt=-t3435+3t235-454t35=-1254+274+75-27-2254+1354=1
Функция распределения вероятностей случайной величины X равна
Fx=0, x≤3 -x34+3x2-45x4+544, 3<x≤51, x>5
математическое ожидание EX, дисперсию DX, моду modX и медиану medX.
Найдем математическое ожидание случайной величины X:
EX=-∞∞xfxdx=35x-3x24+6x-454dx=35-3x34+6x2-454xdx=-3x41635+6x3335-45x2835=-3x41635+2x335-45x2835=-187516+24316+250-54-11258+4058=-102+106=4
Найдем математическое ожидание случайной величины X2:
EX2=-∞∞x2fxdx=35x2-3x24+6x-454dx=35-3x44+6x3-454x2dx=-3x52035+6x4435-45x31235=-3x52035+3x4235-15x3435=-18754+72920+18752-2432-18754+4054=-432,3+816-367,5=16,2
Дисперсия случайной величины X:
DX=EX2-EX2=16,2-42=0,2
Мода – наиболее встречающееся значение случайной величины (имеющее максимальное значение плотности распределения fx)