Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x)

Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x) (плотность вероятности); 2) математическое ожидание М(Х); 3) дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение σ(Х); 4) вероятность попадания заданной случайной величины Х в заданный интервал Рα<X<β; 5) построить график интегральной функции распределения; 6) построить график дифференциальной функции распределения. 1. Fx=0, x≤-321+2x3, -32<x≤01, x>0 α=-34, β=0

Дифференциальную функцию распределения f(x) (плотность вероятности)
fx=F'x=0, x≤-3223, -32<x≤00, x>0
2) Найдем математическое ожидание M(X)
M(Х)=-∞+∞xfxdx=-32023xdx=23-320xdx=23∙x220-32=
=13∙02--322=13∙-94=-34
3) дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение σ(Х)
Дисперсию вычислим по формуле:
D(Х)=-∞+∞x2fxdx-M(Х)2=-32023x2dx--342=
=23∙x330-32 -916=29∙0—323-916=29∙278-916=34-916=
=12-916=316
Среднее квадратическое отклонение
σХ=D(Х)=316=34
4) Найдем вероятность попадания заданной случайной величины Х в заданный интервал Рα<X<β
Р-34<X<0=F0-F-34=1+2∙03-1+23∙-34=
=1-1-12=1-1+12=12
5) построить график интегральной функции распределения
6) построить график дифференциальной функции распределения.