Непрерывная случайная величина X подчиняется нормальному закону с математическим ожиданием a=72 и среднеквадратическим отклонением

Непрерывная случайная величина X подчиняется нормальному закону с математическим ожиданием a=72 и среднеквадратическим отклонением σ=8. Определить вероятность попадания случайной величины в интервал [62;80]. Сколько необходимо провести измерений этой случайной величины, чтобы с вероятностью не менее 0,95 результат хотя бы одного измерения попал в указанный интервал.

Для нормально распределенной случайной величины X, вероятность
Pα≤X≤β=Фβ-aσ-Фα-aσ
a=72, σ=8, Фx – функция Лапласа (находим по таблице).
p= P62≤X≤80=Ф80-728-Ф62-728=Ф1-Ф-1,25=Ф1+Ф1,25=0,3413+0,3944=0,7357
Событие A – результат хотя бы одного из n измерений попал в интервал 62; 80.
Событие A – результат ни одного из n измерений не попал в интервал 62; 80.
p=0,7357 – вероятность того, что результат измерения содержится в интервале 62; 80.
q=1-p=1-0,7357=0,2643 – вероятность того, что результат измерения не содержится в интервале 62; 80.
Тогда
PA=1-PA=1-qn=1-0,2643n≥0,95
1-0,2643n≥0,95
0,2643n≤0,05
n≥ln0,05ln0,2643
n≥2,251
Так как n должно быть целым числом, то нужно провести не менее трех измерений.
Ответ: n≥3.