Непрерывная случайная величина X задана функцией плотности распределения вероятностей: fx=0, x<1cx+2, 1≤x≤60, x>6 Найти: а) неизвестный параметр

Непрерывная случайная величина X задана функцией плотности распределения вероятностей: fx=0, x<1cx+2, 1≤x≤60, x>6 Найти: а) неизвестный параметр c б) функцию распределения F(x) в) математическое ожидание M(X) г) дисперсию D(X)

Неизвестный параметр c найдем, исходя из того, что:
-∞∞f(x)dx=1
16cx+2dx=c16x+2dx=cx22+2x61=c18+12-12-2=55c2
55c2=1 => c=255
fx=0, x<1255x+2, 1≤x≤60, x>6
Найдем функцию распределения:
Fx=-∞xf(t)dt
x≤1:
Fx=-∞x0dt=0
1<x≤6:
Fx=-∞10dt+1x255t+2dt=255t22+2tx1=155x2+455x-111
x>6:
Fx=-∞10dt+16255t+2dt+6x0dt=1
Fx=0, x≤1155x2+455x-111, 1<x≤61, x>6
Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=-∞∞x∙fxdx=25516x2+2xdx=255x33+x261=
=25572+36-13-1=255∙3203=12833
Дисперсию найдем по формуле:
DX=-∞∞x2∙fxdx-MX2=25516x3+2x2dx-163841089=
=255x44+2x3361-163841089=255324+144-14-23-163841089=
=255∙560512-163841089=112166-163841089=42252178