Непрерывная случайная величина X задана функцией плотности распределения fx. Найти: 1) функцию распределения Fx, вычислив

Непрерывная случайная величина X задана функцией плотности распределения fx. Найти: 1) функцию распределения Fx, вычислив сначала неопределенные коэффициенты; построить графики fx и Fx; 2) вероятность того, что заданная случайная величина находятся в интервале (a, b); 3) математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины X. 14. fx=0,x≤2 и x≥4,Ax3,если xϵ2;4. X∈2,5;3.

1.
Из условия нормировки найдем параметр A:
24Ax3dx=Ax4424=A4256-16=1,60A=1,A=160.
fx=0,при x≤2,160x3, при 2<x<4,0,при x≥4.
График функции плотности распределения X:
Функция распределения непрерывной случайной величины X равна:
Fx=2x160x3dx=1240x42x=1240x4-16240=1240x4-16 .
Fx=0,при x≤2,1240x4-16, при 2<x<4,1,при x≥4.
График функции распределения X:
3.
Математическое ожидание непрерывной случайной величины X, все возможные значения которой принадлежат интервалуa;b, равно:
MX=abxfxdx.
В нашем случае, получим:
MX=24160x4dx=1300x524=24875≈3,31.
Второй начальный момент X:
MX2=abx2fxdx.
В нашем случае, получим:
MX2=24160x5dx=1360x624=565=11,2.
Дисперсия X:
DX=MX2-MX2=565-248752=565-615045625=14965625≈0,27.
Среднее квадратическое отклонение X:
σX=DX≈0,52.
2.
Вероятность, что непрерывная случайная величина x примет значение, принадлежащее интервалу a;b равна:
Pa<x<b=abfxdx.
В нашем случае, получим:
P2,5≤x≤3=F3-F2,5=124081-16-124062516-16=1240∙81-62516=1240∙67116=6713840≈0,17.

.
Fx=0,при x≤2,1240x4-16, при 2<x<4,1,при x≥4.
График функции распределения X:
3.
Математическое ожидание непрерывной случайной величины X, все возможные значения которой принадлежат интервалуa;b, равно:
MX=abxfxdx.
В нашем случае, получим:
MX=24160x4dx=1300x524=24875≈3,31.
Второй начальный момент X:
MX2=abx2fxdx.
В нашем случае, получим:
MX2=24160x5dx=1360x624=565=11,2.
Дисперсия X:
DX=MX2-MX2=565-248752=565-615045625=14965625≈0,27.
Среднее квадратическое отклонение X:
σX=DX≈0,52.
2.
Вероятность, что непрерывная случайная величина x примет значение, принадлежащее интервалу a;b равна:
Pa<x<b=abfxdx.
В нашем случае, получим:
P2,5≤x≤3=F3-F2,5=124081-16-124062516-16=1240∙81-62516=1240∙67116=6713840≈0,17.