Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей: fx=0,x≤1Cx,1<x≤40,x>4 а) Найти постоянный параметр C; б) математическое ожидание,

Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей: fx=0,x≤1Cx,1<x≤40,x>4 а) Найти постоянный параметр C; б) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X. Построить график f(x).

А) Воспользуемся свойством, что интеграл от всей плотности распределения равен единице, получим:
C14xdx=C14x12dx=C23x32|14=C*23*432-23*1=C23*8-23=C*163-23=C*143=1
C=1143=1*314=314
б) Найдём искомые характеристики случайной величины X:
MX=31414x*xdx=314*14x32dx=314*25*x52|14=335*452-152=335*32-1=335*31=9335
DX=31414x2*xdx-93352=314*14x52dx-86491225=314*x72|14-86491225=314*27-1-86491225=314*128-1-86491225=314*127-86491225=38114-86491225=8761225
σX=8761225≈0,8456
График плотности распределения представим на Рисунке 2:
Рисунок 2-График плотности распределения.