Непрерывная дискретная случайная величина принимает значения на интервалах от 0 до 2 и от

Непрерывная дискретная случайная величина принимает значения на интервалах от 0 до 2 и от 2 до 3, причем вероятность появления значений во втором интервале в 2 раза больше вероятности появления значений во первом интервале. Полагая, что в пределах каждого интервала случайная величина имеет равномерное распределение, построить графики функции и плотности распределения. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, второй начальный момент.

Зададим значения случайной величина с помощью Пакета анализа
В ячейках В1:В10 зададим числа в диапазоне от 0 до 2, окно генерации представлено ниже:
В ячейках В11:В30 зададим числа в диапазоне от 2 до 3, окно генерации представлено ниже:
Отсортируем значения, получим
0,039979 2,028779 2,687094
0,151677 2,081423 2,700186
0,213813 2,224342 2,727073
0,364757 2,224769 2,732231
0,449965 2,234077 2,776605
0,76809 2,278634 2,849239
1,272317 2,450423 2,909299
1,312906 2,496353 2,957427
1,65276 2,583789 2,972533
1,927671 2,643483 2,994995
Найдем число интервалов для группировки данных
k = 1+3,322*lg n = 1+3,322*lg 30 = 5,906 6
Длина шага: h = (x_max – x_min)/6 = (2,994995 – 0,039979) = 0,5
Определим частоты попадания в каждый интервал:
[xi , xi+1) [0; 0,5) [0,5; 1) [1; 1,5) [1,5, 2) [2; 2,5) [2,5; 3)
n i 5 1 2 2 8 12
Определим середины интервалов xi, относительные частоты vi и накопительные частоты wi:
[xi , xi+1) [0; 0,5) [0,5; 1) [1; 1,5) [1,5, 2) [2; 2,5) [2,5; 3)
n i 5 1 2 2 8 12
xi ср 0,25 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75
vi 0,16667 0,03333 0,06667 0,06667 0,26667 0,40000
wi 0,16667 0,20000 0,26667 0,33333 0,60000 1,00000
График функции распределения
Графики плотности распределения
Составим таблицу со вспомогательными расчетами
xi ср vi xi2 xi2*pi xi*pi
0,25 0,16667 0,0625 0,010417 0,041667
0,75 0,033333 0,5625 0,01875 0,025
1,25 0,066667 1,5625 0,104167 0,083333
1,75 0,066667 3,0625 0,204167 0,116667
2,25 0,266667 5,0625 1,35 0,6
2,75 0,4 7,5625 3,025 1,1
Сумма
4,7125 1,966667
Математическое ожидание М(Х) = 1,9667
Дисперсия D(X) = 4,7125 – 1,96672 = 0,8447
Второй начальный момент α2 = 4,7125