Непрерывная случайная величина X задана своей функцией распределения вероятностей: Fx=A arctg x, x≥00, x<0 При каких

Непрерывная случайная величина X задана своей функцией распределения вероятностей: Fx=A arctg x, x≥00, x<0 При каких значениях параметра A функция Fx может быть функцией распределения. Найти плотность распределения и математическое ожидание.

Параметр найдем из свойства функции распределения непрерывной случайной величины:
limx→∞Fx=1
limx→∞A arctg x=π2∙A=1⟹A=2π
Fx=2π ∙arctg x, x≥00, x<0
Плотность распределения – дифференциальная функция f (x) – по определению:
fx=F'(X)=2π ∙11+x2, x≥00, x<0
Математическое ожидание непрерывной случайной величины Х:
Mx=-∞∞xfxdx=0∞x∙2π ∙11+x2dx=d1+x2=2xdx=1π0∞d1+x21+x2dx=
=1πlimb→∞ln1+x20b=∞-математическое ожидание не сущетсвует.
Ответ:A=2π; fx=2π ∙11+x2, x≥00, x<0; математическое ожидание не сущетсвует.