Нить, намотанную на ось катушки, тянут со скоростью v под углом α к горизонту.

Нить, намотанную на ось катушки, тянут со скоростью v под углом α к горизонту. Катушка катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания. Найти скорость оси и угловую скорость вращения катушки. При каких углах α ось движется вправо, а при каких влево? Нить принимать длинной настолько, что угол α не меняется при движении. Дано: v, α Найти: u,a-?

Условие отсутствия проскальзывания: если катушка поворачивается на угол , то она продвигается на αR. В терминах скоростей: если круговая скорость вращения относительно центра , то скорость поступательного движения u=ωR.
Рассмотрим два положения катушки, между которыми прошло короткое время t. За это время её центр успевает продвинуться от точки O до точки O' на ut=ωRt, сама она проворачивается на угол ωt.
Вычислим, на какую величину изменилась длина свободной части нити . Во-первых, часть нити намоталась на катушку (изменение длины пропорционально углу, на который провернулась катушка, вклад равен длине дуги AA' -ωt∙r), во-вторых, часть нити освободилась при поступательном движении (вклад равен длине катета в выделенном треугольнике utcosα). Суммарное изменение по условию должно равняться vt:
utcosα-ωtr=vt
ωRcosα-r=v
ω=vRcosα-r
u=ωR=vRRcosα-r
Если u>0 (т.е

. Во-первых, часть нити намоталась на катушку (изменение длины пропорционально углу, на который провернулась катушка, вклад равен длине дуги AA' -ωt∙r), во-вторых, часть нити освободилась при поступательном движении (вклад равен длине катета в выделенном треугольнике utcosα). Суммарное изменение по условию должно равняться vt:
utcosα-ωtr=vt
ωRcosα-r=v
ω=vRcosα-r
u=ωR=vRRcosα-r
Если u>0 (т.е