Нить с грузом на конце при своем движении из положения OM0 встречает в точке

Нить с грузом на конце при своем движении из положения OM0 встречает в точке O1 препятствие в виде тонкой проволоки, расподоженную перпендикулярно плоскости чертежа, после чего груз начинает вращаться на укороченной нити вокруг точки O1 (Рис. 1). Найти: rightbottomO O1 M M0 α β φ h1 h2 h3 M1 M2 β T0 T1 v0 v1 mg mg mg v2 T2 v n Jτ Jn T mg φ 00O O1 M M0 α β φ h1 h2 h3 M1 M2 β T0 T1 v0 v1 mg mg mg v2 T2 v n Jτ Jn T mg φ Значение угла φ, при котором натяжение нити равно нулю, а также скорость груза в этом положении. Дано: β=arccos34; OM0=0,4 м; OO1=0,5OM0; α=60°;v0=1,4 мс.

Обозначим OM0=l, тогда OO1=O1M1=l2.
По геометрическим соображениям:
h2=l2-l2cosβ=l21-cosβ=0,421-34=0,05 м.
h1+h2=l-lcosα=l1-cosα;
h1=l1-cosα-h2=0,41-12-0,05=0,15 м.
Аналогично
h3=l21-cosφ.
2. На груз действуют постоянная сила тяжести mg и переменная сила натяжения нити T.
Скорость груза v в конечной точке M определим по теореме об изменении кинетической энергии:
mv22-mv022=Amg+AT. (1)
Сила T направлена к центру вращения, а скорость – по касательной, поэтому, T⊥ v в любой точке траектории

. Тогда AT=0.
Работа силы тяжести на участке траектории M0M2 положительна (т.к. угол между векторами силы тяжести и скорости острый - v mg<90°), а на участке M2M отрицательна (т.к. v mg>90°).
Тогда
Amg=A1+A2=mgh1+h2-mgh3.
Уравнение (1) примет вид
mv22-mv022=A1+A2;
mv2-mv02=2mgh1+h2-2mgh3
v2-v02=2gh1+h2-2gh3
v2-v02=2gh1+h2-h3;
v2-v02=2gh1+h2-l21-cosφ. (2)
Для определения двух искомых неизвестных v и φ нужно составить еще одно уравнение.
3