Однородная балка 1 весом 58 кН, прикрепленная шарниром к стене (рис. 1.17), удерживается в

Однородная балка 1 весом 58 кН, прикрепленная шарниром к стене (рис. 1.17), удерживается в равновесии веревкой 2. На балку 1 в точке D опирается однородная балка 3 весом 30 кН. Определить реакции шарниров в точках А и С, натяжение веревки и силу давления балки 3 на балку 1, если DB = AB/4 и ED = CD/4.

Расчленяем конструкц ию на две части, одновременно освобождая их от связей, заменяя их действие реакциями связей.
Рассматриваем последовательно равновесие каждой из частей.
Балка 3.
Прикладываем в середине балки ее вес G3 = 30 кН, реакцию со стороны балки 1 и реакции шарнира А.
Рисунок 1. Расчетная схема балки 3.
Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:
ΣFix = 0, XА = 0; (1).
ΣMA = 0, - G3·AB/2 + RD· 3AB/4 = 0, (2)
ΣMD = 0, - YА·3AB/4 + G3·AB/4 = 0, (3) . Из уравнения (2), находим:
RD = 2·G3/3 = 2·30/3 = 20 кН. Из уравнения (2), получаем:
YА = G3/3 = 30/3 = 10 кН.
Проверка: ΣFiу = 0 - должно выполняться.
ΣFiу = YА + RD - G3 = 10 + 20 - 30 = 30 - 30 = 0, следовательно реакции определены -
правильно.
Балка 1
Рисунок 2. Расчетная схема балки 1.
Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:
ΣFiу = 0, YC - G1 - RD = 0; (4).
ΣMC = 0, - G1·CD·sinα/2- RD· CD·sinα + T·3CD·cosα/4= 0; (5).
ΣME = 0, - YC·3CD·sinα/4 + XC ·3CD·cosα/4+ G1·CD·sinα/4- RD· CD·sinα/4= 0; (6).
Из уравнения (4), находим: YC = G1 + RD = 58 + 20 = 78 кН

. Из уравнения (2), находим:
RD = 2·G3/3 = 2·30/3 = 20 кН. Из уравнения (2), получаем:
YА = G3/3 = 30/3 = 10 кН.
Проверка: ΣFiу = 0 - должно выполняться.
ΣFiу = YА + RD - G3 = 10 + 20 - 30 = 30 - 30 = 0, следовательно реакции определены -
правильно.
Балка 1
Рисунок 2. Расчетная схема балки 1.
Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:
ΣFiу = 0, YC - G1 - RD = 0; (4).
ΣMC = 0, - G1·CD·sinα/2- RD· CD·sinα + T·3CD·cosα/4= 0; (5).
ΣME = 0, - YC·3CD·sinα/4 + XC ·3CD·cosα/4+ G1·CD·sinα/4- RD· CD·sinα/4= 0; (6).
Из уравнения (4), находим: YC = G1 + RD = 58 + 20 = 78 кН