Однородное дифференциальное уравнение. x2y'+xy+1=0, y1=0

Однородное дифференциальное уравнение. x2y'+xy+1=0, y1=0 (Решение → 29056)

Однородное дифференциальное уравнение. x2y'+xy+1=0, y1=0



Однородное дифференциальное уравнение. x2y'+xy+1=0, y1=0 (Решение → 29056)

X2y'+xy=-1 x2y'+xy=0 x2dydx+xy=0 dyy=-dxx dyy=-dxx lny=-lnx+lnC y=Cx y'=C'x-Cx2 x2∙C'x-Cx2+x∙Cx=-1 C'x-C+C=-1 dC=-dxx C=-lnx+C1 y=-lnx+C1x,y=0,x=1 0=-ln1+C11=>C1=0 y=-lnxx Проверка: y'=-1+lnxx2 x2∙-1+lnxx2+x∙-lnxx+1=-1+lnx-lnx+1=0 Ответ: y=-lnxx.