Однородный горизонтально расположенный диск радиуса 1м и массой 2 кг начинает свободно вращаться относительно

Однородный горизонтально расположенный диск радиуса 1м и массой 2 кг начинает свободно вращаться относительно вертикальной оси, проходящей через центр диска. Вращающий момент оси равен 3 Н∙м. Через 10 секунд после начала вращения к ободу диска прикладывается тормозящая сила 4 Н. Сколько оборотов диск сделает от начала вращения до полной остановки диска? Дано: М R=1 м m=2 кг M=3 Н∙м t=10 с ω0=0 Fт=4 Н Найти: N

М
Мт
Fт
Полное количество оборотов N=N1+N2, где N1 – количество оборотов в первые 10 секунд после начала вращения (при равноускоренном движении), N2 - количество оборотов после начала действия тормозящей силы до остановки (равнозамедленное движение).
Угол поворота при равноускоренном движении , угол поворота при равнозамедленном движении .
Угловая скорость для первого промежутка времени
Для второго промежутка
Или
Тогда
Угол поворота связан с количеством оборотов соотношением: , тогда
Определим угловые ускорения для каждого промежутка времени.
Применим основное уравнение динамики вращательного движения:
Jε = ΣМ, (1),
где J - момент инерции диска относительно оси вращения; ε – угловое ускорение.
Момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр масс
Для первого промежутка времени:
Jε1 = М
Для второго –
Jε2 = М-Мт
Момент силы торможения МТ=FТR
Jε2 = М-FТR
Подставляем данные:
Полных оборотов N=95
Ответ: N=95