Однородный диск массой m=10 кг и радиусом R=0,2 м имеет начальную угловую скорость ω0=10

Однородный диск массой m=10 кг и радиусом R=0,2 м имеет начальную угловую скорость ω0=10 с-1. Магнитный тормоз создает момент Mc=0,2ω Н∙м. Момент трения в подшипниках диска постоянный и равен Mm=1 Н∙м. Через сколько времени угловая скорость диска уменьшится вдвое?

Дифференциальное уравнение движения тела: Jφ=MiE=-Mc-Mm; J=mR22; φ=2mR2-Mc-Mm=5-0,2ω-1. Проинтегрируем полученное выражение и найдем свобдный член: φ=ω=5t-0,2ω-1+C; при t=0, ω0=10 с-1, тогда C=10; ω=5t-0,2ω-1+10. Определим через сколько времени угловая скорость уменьшится вдвое: ω=5 с-1 → 5=5t-0,2∙5-1+10; -5t-5t+10=5; 10t=5; t=0,5 с.