Однородная плита длиной a и шириной b имеет вес P. Плита, закрепленная с помощью

Однородная плита длиной a и шириной b имеет вес P. Плита, закрепленная с помощью сферического шарнира, цилиндрической петли и стержня, наклоненного к плоскости плиты под углом α, нагружена силой F, равномерно распределенной нагрузкой q и парой сил с моментом m. Определить реакции шарнира, петли и наклонного стержня. Исходные данные Вариант P,кН F,кН q,кН/м m,кН∙м α,° a,м b,м 04 5 4 4 8 45 1 1,4 152404652010z C y x A B D E m α 13 Рис. 1. Исходный рисунок согласно варианту K P O q F a b 00z C y x A B D E m α 13 Рис. 1. Исходный рисунок согласно варианту K P O q F a b

Перерисуем исходный рисунок, учитывая данные по варианту (рис. 1).
Освободим плиту от связей, заменяя их реакциями (рис. 2).
Рассмотрим равновесие плиты.
152403810z
C
y
x
A
D
m
α
13
Q
P
O
F
a2
b
Рис. 2. Расчетная схема.
ZA
XA
YA
B
YD
ZD
E
RE
RE'
K
L
A
K
E
α
RE'
REz
RE
REz
b
a2
x
REy
REx
y
б)
а)
β
00z
C
y
x
A
D
m
α
13
Q
P
O
F
a2
b
Рис. 2. Расчетная схема.
ZA
XA
YA
B
YD
ZD
E
RE
RE'
K
L
A
K
E
α
RE'
REz
RE
REz
b
a2
x
REy
REx
y
б)
а)
β
Неизвестных реакций 6: три на сферическом шарнире A; две в точке D- реакции петель; одна – стержня EK, приложенная к точке E.
Распределенную нагрузку q заменяем сосредоточенной силой
Q=qb=4∙1,4=5,6 кН,
приложенной в точке L- середине стороны плиты AD.
Для наклонной силы реакции RE заранее посчитаем проекции на координатные оси, что равны модулям ее составляющих вдоль этих осей (рис

. 2, б). RE сначала проектируем на плоскости плиты, а затем и вектор RE' проектируем на направления координатных осей.
tgβ=2ba=2∙1,41=2,8.
β=70,35°.
REx=-RE'sinβ=-REcosα∙sinβ=-0,666RE.
REy=-RE'cosβ=-REcosα∙cosβ=-0,238RE.
REz=REsinα=0,707RE
Начнем расчеты.
Аналитические уравнения равновесия для произвольной пространственной системы сил имеют вид:
i=1nFxi=0; XA-REx=0; (1)
i=1nFyi=0; YA+YD-REy=0; 2
i=1nFzi=0; ZA+ZD+REz-Q-P-F=0; 3
При составлении уравнений моментов применим теорему Вариньона для силы RE.
mxFi=0; m-P∙a2+ REz∙a2-Fa=0; (4)
myFi=0; -ZDb-REzb+Q∙b2+P∙b2=0; (5)
mzFi=0; YDb+REx∙a2-REy∙b2=0