Определить оптимальный план перевозок с минимальными затратами для исходных данных, приведенных ниже. Потребители Поставщики

Определить оптимальный план перевозок с минимальными затратами для исходных данных, приведенных ниже. Потребители Поставщики В1 В2 В3 В4 Запасы, т А1 40 20 80 50 10 А2 30 30 60 40 8 А3 50 30 40 40 5 Потребности, т 5 7 6 5 23

Проверим, является ли модель задачи закрытой:
a=10+8+5=23; b=5+7+6+5=23.
a=b=23 → модель задачи – закрытая.
Решим задачу с помощью MS Excel.
116776580835500Открываем программу MS Excel. Cформируем 2 таблицы и введем исходные данные. В первой таблице укажем тарифы на перевозку единицы товара от каждого поставщика к каждому потребителю. Во второй - подготовим массив объемов перевозок (рис.1).
Рис.1 – исходные данные
Вычисляем суммы по каждой строке и по каждому столбцу и указываем формулу для целевой функции (рис.2). Для того, чтобы отобразить формулы, заходим во вкладку «Формулы» и кликаем на кнопку «Показать формулы».
-635254000
Рис.2 – формулы
Кликаем на ячейку G14, переходим в панель и нажимаем на вкладку «Данные» - «Поиск решений». Указываем целевую ячейку, изменяемые ячейки, ограничения и метод решения. После чего, нажимаем на кнопку «Найти решение» - «ОК» (рис. 3).
1142365-18034000
Рис. 3 - заполнение окна «Поиск решения»
Получим результат решения
8693156985000
Рис. 4 – Полученный результат
Ответ: минимальные затраты составят 780 ден.ед

. при следующем оптимальном плане: X=070350120050.
Ответы на вопросы:
Какие задачи линейного программирования называются транспортными?
Транспортной задачей называют математическую задачу линейного программирования, в которой рассматривается оптимальное распределение поставок однородного груза из пунктов отправления в пункты потребления, с минимальными затратами на перевозки.
2. Каковы особенности математической модели транспортной задачи?
Основные особенности математической модели:
Система ограничений есть система уравнений (т.е. транспортная задача представлена в канонической форме).
Распределению подлежат однородные ресурсы и все переменные выражаются в одинаковых единицах измерения.
При построении системы ограничений, коэффициенты при переменных равны 1 или 0.
Каждая переменная входит в систему ограничений 2 раза (ограничения по запасам и ограничения по потребностям).
3. Какие транспортные задачи называются открытыми и закрытыми?
Существует открытая и закрытая (сбалансированная) модель транспортной задачи