Определить оптимальный размер заказа для 4-х видов товаров, коэффициент использования склада равен 0,89, площадь

Определить оптимальный размер заказа для 4-х видов товаров, коэффициент использования склада равен 0,89, площадь склада равна 120 м2. Товар Стоимость подачи заказа, у.е. Потребность, дн. Затраты на хранение, у.е./день Площадь товара, м2 1 100 14 0,3 1,2 2 80 10 0,2 1,9 3 110 11 0,4 0,8 4 80 15 0,4 1,4

Экономико-математическая модель.
Оптимальная партия поставки вычисляется при следующих допущениях:
уровень запасов снижается равномерно в соответствии с равномерно поступающими требованиями. В тот момент, когда все запасы исчерпаны, подается заказ на поставку новой партии размером xi;
накладные расходы, связанные с размещением заказа и поставкой партии, не зависят от объема партии и равны постоянной величине Ki;
издержки содержания единицы продукции в единицу времени равны Si;
товарооборот по i-ой товарной группе в единицу времени составляет Vi.
Издержки управления запасами в течение одного цикла складываются из издержек размещения и содержания запасов.
Если взаимодействие между товарами отсутствует, то издержки работы системы в единицу времени, связанные с размещением заказов и содержанием запасов товаров получим, суммируя издержки по каждому товару:
L=i=1n(Ki*Vixi+12Sixi)
Ограничение на величину складских площадей имеет вид:
hi=1nfixi≤F
где fi - расход складской площади на одну единицу i-ого товара;
F - общая площадь складских помещений.
Согласно условию задачи, коэффициент использования складской площади составляет 0,89, соответственно общая используемая площадь склада составляет:
F=120×0,89=106,8 м2
Коэффициент h учитывает тип ограничения по складским площадям, а именно: случай h = 1 соответствует ограничению по максимальному уровню запасов, а h = 12 - ограничению по среднему уровню запасов

. Для ситуации равномерного оборота товарных запасов усредненный коэффициент более реалистичен.
Уравнения представляют собой задачу нелинейного математического программирования, где целевая функция L →min и системой ограничений.
С учетом конкретных значений получим:
x1 – объем поставки 1-ого товара;
x2 – объем поставки 2-ого товара;
x3 – объем поставки 3-ого товара;
x4 – объем поставки 4-ого товара;
Ограничения:
xi≥012*1,2*x1+1,9*x2+0,8*x3+1,4*x4≤106,8
Целевая функция определяет суммарные затраты на хранение товаров и имеет вид:
Zx=100*14x1+0,3*x12+80*10x2+0,2*x22+110*11x3+0,4*x32+(80*15x4+0,4*x42)
Рассчитаем оптимальный размер заказа для каждого товара с помощью программы Excel, для этого создадим таблицу с исходными данными (рис