Определить оптимальный размер партии при оптовой скидке. Структура цен и издержки приведены в таблице.

Определить оптимальный размер партии при оптовой скидке. Структура цен и издержки приведены в таблице. Годовое потребление равно 1000000 единиц, затраты на поставку составляют 25 денежных единиц. Цена, в денежных единицах Размер заказа Затраты на содержание запасов 2,5 0-9999 0,6 2 10000-19999 0,4 1,5 20000 и более 0,3

Если предоставляется оптовая скидка, то для определения действительного размера заказа необходимо сделать несколько расчетов, так как функция суммарных издержек перестает быть непрерывной.
Выбор оптимальной партии при закупке сырья с учетом оптовой скидки определяется в два этапа.
Сначала определяются оптимальные партии при различных затратах на содержание и поставку, а затем определяются суммарные затраты с учетом стоимости приобретения.
Оптимальный размер заказа может быть вычислен по формуле, известной в теории управления запасами, как формула Уилсона:
qопт=2∙С0∙DСh
где C0- затраты на выполнение одного заказа, руб.; D – объем потребности в запасе, ед.; Ch – затраты на содержание единицы запаса, руб.
По условию задачи С0=25 ден

. ед.; D=1000000=106 единиц.
При цене, равной 2,5 ден. ед., размер партии равен:
qопт=2∙25∙1060,6=8333333,3=9128,709≈9129 ед.
При цене, равной 2 ден. ед., размер партии равен:
qопт=2∙25∙1060,4=125000000=11180,34≈11180 ед.
При цене, равной 1,5 ден. ед., размер партии равен:
qопт=2∙25∙1060,3=166666666,7=12909,94≈12910 ед.
При цене единицы продукции 2,5 ден. ед. расчетное значение не превышает верхнего предела заказываемого количества продукции (9999 ед.). Этот размер при указанных параметрах выгоден предприятию.
Произведем сравнение суммарных годовых затрат.
Суммарные годовые затраты вычислим по формуле:
TCq=C0∙Dq+Ch∙q2+C1∙D
где С1 – цена единицы товара.
TC9129=25∙1069129+0,6∙91292+2,5∙106=2505477,2 ден.ед.
TC11180=25∙10611180+0,4∙111802+2∙106=2004472,1 ден.ед.
Для нахождения общих годовых затрат при цене 1,5 ден