Определить передаточную функцию Wxg*(z) дискретной модели системы управления, эквивалентная схема которой приведена на рис.

Определить передаточную функцию Wxg*(z) дискретной модели системы управления, эквивалентная схема которой приведена на рис. 1, при периоде Т = 0,1 и следующих передаточных функциях: W1s=5s2+3s+2;W2s=s+2

Передаточная функция Wxg*(z) определяется по формуле:
Wxg*z=X*zG*(z)=Z{W1s}1+ZW1sW2s
Определим Z-преобразование для W1(s):
ZW1s=Z5s2+3s+2
Разложим знаменатель на множители, для этого решим уравнение:
s2+3s+2=0
D=9-4*2=1
s1=-3+12=-1;
s1=-3-12=-2.
То есть имеем:
5s2+3s+2=5s+1s+2
Разложим на простейшие дроби:
5s+1s+2=As+1+Bs+2
Приведем к общему знаменателю и запишем числители:
As+2+Bs+1=5
As+2A+Bs+B=5
Получили систему:
A+B=02A+B=5
Решив систему, имеем:
A=5; B=-5.
То есть:
ZW1s=Z5s2+3s+2=Z5s+1+-5s+2=5zz-e-0.1-5zz-e-0.2=
=0.43zz2-1.723z+0.741
Определим Z-преобразование для W1(s)W2(s):
ZW1sW2s=Z5s+2s2+3s+2=Z5s+2s+1s+2=Z5s+1=
=5zz-e-0.1=5zz-0.905
Определим передаточную функцию Wxg*(z):
Wxg*z=X*zG*z=ZW1s1+ZW1sW2s=0.43zz2-1.723z+0.7411+5zz-0.905=
=0.43zz2-1.723z+0.741z-0.905+5zz-0.905=0.43zz2-1.723z+0.741*z-0.9056z-0.905=
=0.43zz-0.819(6z-0.905)=0.43z6z2-5.817z+0.741.