Определить значения методической и инструментальной погрешности косвенного измерения сопротивлений 100 Ом с помощью амперметра. 2

Определить значения методической и инструментальной погрешности косвенного измерения сопротивлений 100 Ом с помощью амперметра и вольтметра по двум возможным схемам. Сопротивление амперметра 20 Ом, сопротивление вольтметра 1 кОм; напряжение источника питания 1 В; конечные значения диапазонов измерения амперметра: 10 мА; вольтметра 1 В. Классы точности: амперметра 0,5, вольтметра 0,5. Нарисовать схемы.

Измерение сопротивления косвенным методом с помощью амперметра и вольтметра сводится к измерению тока и напряжения по показаниям амперметра и вольтметра с последующим расчетом значения сопротивления по закону Ома. При этом возможны две схемы включения измерительных приборов [7, с. 192], коммутация которых может осуществляться с помощью переключателя В1 (рис. 3.1).
11391902349500
Рисунок 3.1 Схема включения измерительных приборов при измерении сопротивления косвенным методом
Обе схемы имеют методические погрешности, обусловленные конечными значениями внутренних сопротивлений приборов.
Действительное значение измеряемого сопротивления в обоих случаях равно
R=UI. (3.1)
Схема при включении В1 в положение «1» используется при соотношении
RRA>RVR, (3.2)
а схема при включении В1 в положение «2» используется при соотношении
RRA<RVR. (3.3)
При включении В1 в положение «1» вольтметр измеряет сумму падений напряжений на измеряемом сопротивлении резистора и на амперметре
UV=IA∙R+IA∙RA
тогда расчетное значение сопротивления резистора будет определяться как
R'=UVIA=IA∙R+IA∙RAIA=R+RA. (3.4)
Абсолютная и относительная погрешности метода измерения для этой схемы будут соответственно равны [5, п. 5.27]:
∆R(1)=R'-R=R+RA-R=RA=20 Ом; (3.5)
δR(1)=∆R(1)R∙100 %=RAR∙100 %=20100∙100 %=20 %

. (3.6)
Таким образом, для рассматриваемой схемы абсолютная и относительная погрешности измерения определяются величиной внутреннего сопротивления амперметра. Положительные значения абсолютной и относительной погрешностей метода измерения указывает на увеличение измеренного косвенным методом значения сопротивления резистора в сравнении с действительным.
При переключении В1 в положение «2» ток, измеряемый амперметром, является суммой двух токов: один протекает через собственно измеряемый резистор, а второй – через вольтметр, который вносит погрешность в измерение сопротивления резистора.
В этой схеме включения амперметр измеряет ток
IA=IV+IR
тогда расчетное значение сопротивления резистора будет определяться как
R''=UVIA=UVIV+IR=UVUVRV+UVR=R∙RVR+RV. (3.7)
Абсолютная и относительная погрешности метода измерения для этой схемы будут соответственно равны:
∆R(2)=R''-R=R∙RVRV+R-R=R∙RVRV+R-1=
=R∙RV-RV-RRV+R=-R2RV+R=-10021∙103+100=-9,091 Ом; (3.8)
δR(2)=∆R(2)R∙100 %=-R2RV+R∙1R∙100 %=-RRV+R∙100 %=
=-1001∙103+100∙100 %=-9,091 %. (3.9)
Таким образом, для рассматриваемой схемы абсолютная и относительная погрешности измерения определяются величиной внутреннего сопротивления вольтметра