Определить значения методической и инструментальной погрешности косвенного измерения сопротивления 20 кОм и помощью амперметра

Определить значения методической и инструментальной погрешности косвенного измерения сопротивления 20 кОм и помощью амперметра и вольтметра по двум возможным схемам. Сопротивление амперметра 200 Ом, сопротивление вольтметра 50 кОм; напряжение источника питания 10 В; конечные значения диапазонов измерения амперметра: 1 мА; вольтметра 10 В. Классы точности: амперметра 1,5, вольтметра 0,5. Нарисовать схемы.

Изображаем требуемые две схемы метода амперметра-вольтметра:
Рассмотрим погрешности при измерении по схеме а).
Значение сопротивления, вычисленное по показаниям приборов:
Rx'=UIx=UA+UxIx=UAIx+UxIx=RA+Rx=200+20000=20200 Ом.
Показания приборов:
U1=Uпит=10 В;I1=U1Rx'=1020200=0,0005 A=0,5 мА.
Абсолютная методическая погрешность измерения сопротивления:
∆м1=Rx'-Rx=RA=200 Ом.
Относительная методическая погрешность измерения сопротивления:
δм1=∆м1Rx=20020000=0,01 или 1 %.
Абсолютная инструментальная погрешность измерения напряжения:
∆U1=γU*UN100%=±0,5*10100=±0,05 В.
Относительная инструментальная погрешность измерения напряжения:
δU1=±∆U1U1*100%=±0,0510*100%=±0,5 %.
Абсолютная инструментальная погрешность измерения тока:
∆I1=γI*IN100%=±1,5*1100=±0,015 мА.
Относительная инструментальная погрешность измерения тока:
δI1=±∆I1I1*100%=±0,0150,5*100%=±3 %.
Инструментальная погрешность косвенного измерения сопротивления:
δR1=δU12+δI12=±0,52+32=±3,04 %.
Рассмотрим погрешности при измерении по схеме б).
Значение сопротивления, вычисленное по показаниям приборов:
Rx'=UxI=UxIx+IВ=UxUxRx+UxRВ=Rx*RВRx+RВ=20*5020+50=14,286 кОм.
Показания приборов:
I2=UпитRx'+RA=1014286+200=0,0007 A=0,7 мА.
U2=Rx'*I2=14,286*103*0,7*10-3=10 В.
Абсолютная методическая погрешность измерения сопротивления:
∆м2=Rx'-Rx=14,286-20=-5,714 кОм.
Относительная методическая погрешность измерения сопротивления:
δм2=∆м2Rx=-5,71420=-0,286 или-28,6 %.
Абсолютная инструментальная погрешность измерения напряжения:
∆U2=γU*UN100%=±0,5*10100=±0,05 В.
Относительная инструментальная погрешность измерения напряжения:
δU2=±∆U2U2*100%=±0,0510*100%=±0,5 %.
Абсолютная инструментальная погрешность измерения тока:
∆I2=γI*IN100%=±1,5*1100=±0,015 мА.
Относительная инструментальная погрешность измерения тока:
δI2=±∆I2I2*100%=±0,0150,7*100%=±2,14 %.
Инструментальная погрешность косвенного измерения сопротивления:
δR2=δU22+δI22=±28,62+2,142=±28,7 %.