Определите среднюю величину размера выручки, структуру совокупности по признаку, размах вариации, его среднее линейное отклонение, его дисперсию, его среднее квадратическое

Определите среднюю величину размера выручки, структуру совокупности по признаку, размах вариации, его среднее линейное отклонение, его дисперсию, его среднее квадратическое отклонение, коэффициент его вариации, модальное и медианное значения признака.

Для определения показателей интервального ряда необходимо рассчитать середину каждого интервала по формуле:
xi=xiв+xiн2
Запишем расчеты в таблице:
Размер выручки, млн. руб., x Середина интервала xi Число предприятий, f
Менее 80 70 16
80 - 100 90 36
100 - 120 110 48
120 - 140 130 96
140 - 160 150 20
160 - 180 170 18
Свыше 180 190 6
1. Средняя величина размера выручки рассчитывается по формуле среднего арифметического:
x=xi*fifi=70*16+90*36+110*48+130*96+150*20+170*18+190*616+36+48+96+20+18+6=122,17
2. Структура совокупности по признаку рассчитывается с использованием относительного показателя структуры по формуле:
ОПСi=fifi*100%
Результаты расчета запишем в таблицу:
Размер выручки, млн. руб., x Середина интервала xi Число предприятий, f ОПС
Менее 80 70 16 6,67%
80 - 100 90 36 15,00%
100 - 120 110 48 20,00%
120 - 140 130 96 40,00%
140 - 160 150 20 8,33%
160 - 180 170 18 7,50%
Свыше 180 190 6 2,50%
Итого - 240 100%
3

. Размах вариации определяется по формуле:
R=xmax-xmin=190-70=120
4. Среднее линейное отклонение определяется по формуле:
d=xi-x*fifi
Запишем расчеты в таблицу:
Размер выручки, млн. руб., x Середина интервала xi Число предприятий, f xi-x
xi-x*fi
Менее 80 70 16 52,17 834,7
80 - 100 90 36 32,17 1158,0
100 - 120 110 48 12,17 584,0
120 - 140 130 96 7,83 752,0
140 - 160 150 20 27,83 556,7
160 - 180 170 18 47,83 861,0
Свыше 180 190 6 67,83 407,0
Итого - 240 - 5153,3
d=5153,3240=21,47
5. Дисперсия определяется по формуле:
σ2=(xi-x)2⋅fifiЗапишем расчеты в таблицу:
Размер выручки, млн. руб., x Середина интервала xi Число предприятий, f xi-x2
xi-x2*fi
Менее 80 70 16 2721,36 43541,78
80 - 100 90 36 1034,69 37249,00
100 - 120 110 48 148,03 7105,33
120 - 140 130 96 61,36 5890,67
140 - 160 150 20 774,69 15493,89
160 - 180 170 18 2288,03 41184,50
Свыше 180 190 6 4601,36 27608,17
Итого - 240 - 178073,33
σ2=178073,33240=741,97
6