Ошибки измерения распределены нормально, причем математическое ожидание равно нулю, а среднее квадратичное отклонение равно

Ошибки измерения распределены нормально, причем математическое ожидание равно нулю, а среднее квадратичное отклонение равно 20 мм. Найти вероятность того, что из двух независимых измерений хотя бы в одном ошибка по модулю будет не больше 10 мм.

Плотность нормальной функции распределения имеет вид:
По условиям задачи имеем , .
Пусть событие A заключается в том, что из двух независимых измерений хотя бы в одном ошибка по модулю будет не больше 10 мм, тогда противоположное ему событие заключается в том, что ни в одном из них ошибка по модулю будет не больше 10 мм, т.е . ошибка будет меньше 10 мм.
Вероятность того, что в каждом случае ошибка будет меньше 10 мм (10/20 = 0,5 в новой величине y):
Тогда вероятность события A по теореме умножения вероятностей составит:
Таким образом, вероятность того, что из двух независимых измерений хотя бы в одном ошибка по модулю будет не больше 10 мм, составит 75%.
Ответ: 0,75.

. ошибка будет меньше 10 мм.
Вероятность того, что в каждом случае ошибка будет меньше 10 мм (10/20 = 0,5 в новой величине y):
Тогда вероятность события A по теореме умножения вероятностей составит:
Таким образом, вероятность того, что из двух независимых измерений хотя бы в одном ошибка по модулю будет не больше 10 мм, составит 75%.
Ответ: 0,75.