По координатам вершин пирамиды А1 А2 А3 А4 найти: 1) длины ребер А1 А2

По координатам вершин пирамиды А1 А2 А3 А4 найти: 1) длины ребер А1 А2 и А1 А3; 2)уравнения прямых А1 А2 и А1 А3; 3) уравнение медианы А3М грани А1 А2 А3; 4) угол между ребрами А1 А2 и А1 А3; 5) площадь грани А1 А2 А3; 6) объем пирамиды. А1 А2 А3 А4 (2;0;3) (-2;3;2) (-2;2;0) (-2;-2;5)

1. Произвольный вектор может быть представлен в системе орт следующей формулой:
где - проекции вектора а на координатные оси Ox, Oy и Oz , а i, j и k – единичные векторы, направления которых совпадают с положительным направлением осей Ox, Oy и Oz Если даны точки и , то проекции вектора на координатные оси находят по формулам: , , . Тогда
Таким образом, векторы в системе орт имеют вид:
Модуль вектора вычисляем по формуле:
Получим модули найденных векторов (длины ребер)
2 . Уравнение прямых А1 А2 и А1 А3
Уравнение промой, проходящей через 2 точки имеет вид; Таким образом, уравнения прямых
3. Уравнение медианы А3М грани А1 А2 А3
Точка М – середина отрезка . Найдем координаты точки М:
Запишем уравнение прямой, проходящей через 2 точки
4. Угол между ребрами
Косинус угла между двумя векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их модулей

. Уравнение прямых А1 А2 и А1 А3
Уравнение промой, проходящей через 2 точки имеет вид; Таким образом, уравнения прямых
3. Уравнение медианы А3М грани А1 А2 А3
Точка М – середина отрезка . Найдем координаты точки М:
Запишем уравнение прямой, проходящей через 2 точки
4. Угол между ребрами
Косинус угла между двумя векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их модулей