Покоящийся на неподвижном поршне и открытый сверху и снизу сосуд массой m состоит из

Покоящийся на неподвижном поршне и открытый сверху и снизу сосуд массой m состоит из двух цилиндров d и D. Определить какой минимальный объём воды V необходимо залить в верхний цилиндр, чтобы цилиндр всплыл над поршнем. Трением сосуда о поршень пренебречь. m = 25 кг; d = 0,4 м; D = 0,6 м. 248221580200501348740804545021012151440180025908001020445h 0h

На сосуд действуют вертикальные силы: сила веса сосуда F1, направленная вниз, и выталкивающая сила воды F2, направленная вверх и равная произведению весового давления на глубине h на площадь кольца с внутренним диаметром d и внешним диаметром D. Силы внешнего давления действуют как сверху, так и снизу, и компенсируют друг друга.
Из условия равновесия F1 = F2.
Сила тяжести сосуда, направленная вниз,
F1 = mg . (1)
Обозначим через h уровень воды в сосуде.
Весовое давление на глубине h
рв = ρgh.
Выталкивающая сила, действующая на сосуд, и направленная вверх
F2=pвπ4D2-d2=ρghπ4D2-d2 (2)
Приравняем правые части уравнений (1) и (2):
mg=ρghπ4D2-d2,
откуда
m=ρhπ4D2-d2

. (1)
Обозначим через h уровень воды в сосуде.
Весовое давление на глубине h
рв = ρgh.
Выталкивающая сила, действующая на сосуд, и направленная вверх
F2=pвπ4D2-d2=ρghπ4D2-d2 (2)
Приравняем правые части уравнений (1) и (2):
mg=ρghπ4D2-d2,
откуда
m=ρhπ4D2-d2