Портфель состоит из трех активов, которые восприимчивы к двум факторам риска. Ожидаемая доходность первого

Портфель состоит из трех активов, которые восприимчивы к двум факторам риска. Ожидаемая доходность первого фактора риска 15%, второго -12%, ставка без риска - 10%. Коэффициенты чувствительности к факторам риска для первого актива равны соответственно 2 и 1,5, второго актива - 1,25 и 0,6, третьего актива - 1,5 и 0,9. Ожидаемая доходность первого актива равна 18%, второго - 16%, третьего - 12%. Определите, можно ли получить арбитражную прибыль.

Найдем удельные веса каждого актива в арбитражном портфеле, решив следующую систему уравнений
∆θ1+∆θ2+∆θ3=02∆θ1+1,25∆θ2+1,5∆θ3=01,5∆θ1+0,6∆θ2+0,9∆θ3=0
Определитель матрицы линейных уравнений равен нулю:
11121,251,51,50,60,9=0
Ранг матрицы равен 2, а порядок 3 . Для решения такой системы выбирают количество независимых переменных, которое равно разности между порядком матрицы и ее рангом. Остальные переменные являются зависимыми и находятся на основе произвольно задаваемых значений независимых переменных

. Для решения такой системы выбирают количество независимых переменных, которое равно разности между порядком матрицы и ее рангом. Остальные переменные являются зависимыми и находятся на основе произвольно задаваемых значений независимых переменных