При измерении емкости конденсатора были получены следующие результаты (пФ): 40,40; 40,42; 40,38; 40,00; 40,37;

При измерении емкости конденсатора были получены следующие результаты (пФ): 40,40; 40,42; 40,38; 40,00; 40,37; 40,41; 40,35; 40,39; 40,51; 40,35 Анализ результатов показывает, что один из них значительно отклоняется от среднего значения. Требуется определить в приведённом ряду этот результат и проверить, не содержит ли он грубую погрешность, воспользовавшись критерием Романовского. Уровень доверительной вероятности P=0,99. Закон распределения погрешности считать нормальным.

Для начала отсортируем данный ряд результатов по возрастанию:
40 40,35 40,35 40,37 40,38 40,39 40,4 40,41 40,42 40,51
Как видно самое «подозрительное» значение – 40, проверим не содержит ли оно грубую погрешность по критерию Романовского.
Вычисляем среднее значение оставшихся результатов измерений:
xср=1ni=1nxi=1940,35+40,35+40,37+40,38+40,39+40,4+40,41+40,41+40,51=40,398 пФ
Вычисляем СКО:
σ=i=1nxср-xi2(n-1)=0,048
Рассчитываем значение критерия Романовского:
βрасч=40,398-400,048=8,172
Сравниваем рассчитанное значение с табличным значением при уровне доверительной вероятности P=0,99 и n=10:
βрасч=8,172>βтабл=2,62
Следовательно, по критерию Романовского, результат 40 содержит грубую погрешность и его не следует учитывать.
Ответ: грубую погрешность согласно критерию Романовского содержит результат 40