При измерении диаметра валиков после шлифовки получены следующие результаты: 6,77 6,80 6,80 6,70 6,82 6,72

При измерении диаметра валиков после шлифовки получены следующие результаты: 6,77 6,80 6,80 6,70 6,82 6,72 6,69 6,73 6,74 6,77 6,76 6,72 6,76 6,78 6,76 6,73 6,78 6,80 6,70 6,76 Составить статистический, интервальный статистический ряд. Построить гистограмму и полигон. Найти для интервального ряда выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленную выборочную дисперсию, исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение, моду, медиану. Для статистического ряда найти и построить эмпирическую функцию распределения.

Записывая исходные данные в порядке возрастания, составим вариационный ряд:
xi
ni
pi=nin
Накопленные частоты
6,69 1 0,05 0,05
6,7 2 0,1 0,15
6,72 2 0,1 0,25
6,73 2 0,1 0,35
6,74 1 0,05 0,4
6,76 4 0,2 0,6
6,77 2 0,1 0,7
6,78 2 0,1 0,8
6,8 3 0,15 0,95
6,82 1 0,05 1
Сумма 20 1
Построить гистограмму, полигон частот, эмпирическую функцию распределения.

Составим эмпирическую функцию распределения на основе таблицы.
Эмпирическая функция распределения находится по формуле:
Fnx=nin
где n – объем выборки;
nx – количество наблюдений меньше x.
Объем выборки равен 60.
F20x≤6,69=0,05
Вычислим функцию распределения
F206,69<x≤6,7=0,15
F206,7<x≤6,72=0,25
F206,72<x≤6,73=0,35
F206,73<x≤6,74=0,4
F206,74<x≤6,76=0,6
F206,76<x≤6,77=0,7
F206,77<x≤6,78=0,8
F206,78<x≤6,80=0,9
F20x>6,82=1,0
Напишем общую формулу искомой эмпирической функции:
Fnx=0,05 при x≤6,690,15 при 6,69<x≤6,70,25 при 6,7<x≤6,720,35 при 6,72<x≤6,730,40 при 6,73<x≤6,740,60 при 6,74<x≤6,760,70 при 6,76<x≤6,770,80 при 6,77<x≤6,780,95 при 6,78<x≤6,801,0 при x>6,82
Построим интервальный статистический ряд.
Разобьем ряд на 5 интервалов, то есть n=5