При выборочном бесповторном собственно-случайном отборе 5% коробок конфет со стандартным весом 20 кг получены

При выборочном бесповторном собственно-случайном отборе 5% коробок конфет со стандартным весом 20 кг получены следующие данные о недовесе: Недовес 1 коробки, кг 0,4-0,6 0,6-0,8 0,8-1,0 1,0-1,2 1,2-1,4 Число обследованных коробок 8 20 38 24 10 Определите: 1) средний недовес одной коробки конфет и его возможные пределы (с вероятностью Р=0,954); 2) долю коробок с недовесом до 1 кг и возможные пределы доли коробок с недовесом до 1 кг (с вероятностью 0,683). Сделайте выводы.

Таблица 4 – Промежуточные вычисления среднего и дисперсии
Недовес 1 коробки ,кг 0,4-0,6 0,6-0,8 0,8-1,0 1,0-1,2 1,2-1,4 Всего
Середина интервала, кг (xi) 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 -
Число обследованных коробок, (fi) 8 20 38 24 10 100
xifi 4 14 34,2 26,4 13 91,6
1,384 0,933 0,010 0,813 1,475 4,614
Среднее определим по формуле средней арифметической взвешенной:
кг.
Дисперсия:
.
Предельная ошибка:
,
где - средняя ошибка.
кг.
Для вероятности 0,954 t=2 по таблице Стьюдента.
Границы для генерального среднего:
.
Доля коробок с недовесом до 1 кг:
Для вероятности 0,683 t=1 по таблице Стьюдента.
Тогда границы доли:
Вывод: средний недовес одной коробки конфет составляет 0,916 кг., с вероятностью 95,4% он составит от 0,874 кг