При выборочном обследовании 19% общего числа рабочих установлено, что среди обследованных 400 человек доля

При выборочном обследовании 19% общего числа рабочих установлено, что среди обследованных 400 человек доля рабочих, не выполняющих норму выработки, составляет 20%. Рассчитайте с вероятностью 0,954 пределы, в которых будет находиться доля рабочих, не выполняющих норму выработки на всем заводе.

Предельная ошибка выборки устанавливает границы, за которые не выходят ошибки выборочного наблюдения. Предельная ошибка зависит от вероятности, с которой она гарантируется и определяется по формуле:
∆ω=μω·t
t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка.
При расчете доли:
μω=ω∙(1-ω)n∙1-nN
ω=0,2 (или 20%), т.е . из обследованных рабочих норму выработки не выполняют 20 %.
Размер выборки n=400.
n/N=0,19, по условию задачи обследовано 400 человек, что составляет 19 % (или 0,19) общего числа рабочих.
μω=0,2∙(1-0,2)400∙1-0,19=0,000324=0,018
t=2, так как вероятность 0,954.
∆ω=0,018·2=0,036 (или 3,6 %)
ω-∆ω<р<ω+∆ω
20-3,6<р<20+3,6
16,4<р<23,6
Таким образом, доля рабочих, не выполняющих норму выработки на всем заводе, буде колебаться от 16,4 % до 23,6 %.
Ответ: от 16,4 % до 23,6 %.

. из обследованных рабочих норму выработки не выполняют 20 %.
Размер выборки n=400.
n/N=0,19, по условию задачи обследовано 400 человек, что составляет 19 % (или 0,19) общего числа рабочих.
μω=0,2∙(1-0,2)400∙1-0,19=0,000324=0,018
t=2, так как вероятность 0,954.
∆ω=0,018·2=0,036 (или 3,6 %)
ω-∆ω<р<ω+∆ω
20-3,6<р<20+3,6
16,4<р<23,6
Таким образом, доля рабочих, не выполняющих норму выработки на всем заводе, буде колебаться от 16,4 % до 23,6 %.
Ответ: от 16,4 % до 23,6 %.