При выборочном обследовании 8 % партии кирпича (случайная бесповоротная выборка) установлено, что 320 единиц

При выборочном обследовании 8 % партии кирпича (случайная бесповоротная выборка) установлено, что 320 единиц из обследованных 400 образцов отнесены к стандартной продукции, а распределения образцов по весу следующее: Вес изделия, г Число образцов, шт до 3000 от 3000 до 3100 от 3100 до 3200 от 3200 до 3300 свыше 3300 10 50 96 20 19 Установите для всей партии продукции: 1) с вероятностью 0.997 возможные пределы удельного веса стандартной продукции; 2) с вероятностью 0.954 возможные пределы среднего веса изделия.

1) Доля стандартной продукции в выборке составляет w = 320/400 = 0,8.
Предельная ошибка выборочной доли находится по формуле:
С вероятностью 0,997 (t=3) пределы, в которых находится доля стандартной продукции в генеральной совокупности: [0,8 – 0,058; 0,8 + 0,058] или [0,742; 0,858].
2) Общее количество в генеральной совокупности – N = 400/0.08 = 5000 . Определим среднее и дисперсию по формулам:
;
xi – средина интервала;
fi – частота интервала.
Получаем:
xi fi
x*fi
(xi-xsr)^2*fi
2950 10 29500 375778,2
3050 50 152500 440391,1
3150 96 302400 3630,96
3250 20 65000 225356,5
3350 19 63650 807458,6
Σ 195 613050 1852615
Xsr = 3143,85
σ^2 = 9500,592
Предельную ошибку выборки для средней определяем по формуле:
г.
С вероятностью 0,954 (t = 2,0) пределы, в которых находится средний вес изделия в генеральной совокупности:
[3143,85 – 13,69; 3143,85 + 13,69] или [3130,16; 3157,53] г.

. Определим среднее и дисперсию по формулам:
;
xi – средина интервала;
fi – частота интервала.
Получаем:
xi fi
x*fi
(xi-xsr)^2*fi
2950 10 29500 375778,2
3050 50 152500 440391,1
3150 96 302400 3630,96
3250 20 65000 225356,5
3350 19 63650 807458,6
Σ 195 613050 1852615
Xsr = 3143,85
σ^2 = 9500,592
Предельную ошибку выборки для средней определяем по формуле:
г.
С вероятностью 0,954 (t = 2,0) пределы, в которых находится средний вес изделия в генеральной совокупности:
[3143,85 – 13,69; 3143,85 + 13,69] или [3130,16; 3157,53] г.