При выборочном обследовании 30 членов семей рабочих и служащих получены данные о количественном составе

При выборочном обследовании 30 членов семей рабочих и служащих получены данные о количественном составе семьи: 5, 3, 2, 1, 4, 6, 3, 7, 9, 1, 3, 2, 5, 6, 8, 2, 5, 2, 3, 6, 3, 5, 6, 2, 7, 4, 6, 3, 4, 2. Составьте по этим данным вариационный ряд. Постройте полигон распределения. Найдите медиану, моду, среднюю арифметическую и среднее квадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса.

1) Объем выборки n = 30.
Минимальное значение хmin = 1; максимальное значение хmах = 9;
размах: 9 – 1 = 8.
Вычислим частоты каждого значения, то есть подсчитаем количество одинаковых значений выборки. Запишем эти частоты в таблицу, получим вариационный ряд – статистическое распределение частот:
хi 1 2 3 4 5 6 7 8 9
частоты
ni 2 6 6 3 4 5 2 1 1
Вычислим частости (относительные частоты) :
хi 1 2 3 4 5 6 7 8 9
частости 0,07 0,20 0,20 0,10 0,13 0,17 0,07 0,03 0,03
Сумма всех частостей равна единице.
Полигон частот – это ломаная линия, которая соединяет точки (хi, ) для вариационного ряда.
Полигон частотостей – это ломаная линия, которая соединяет точки (хi, ) для вариационного ряда.
Для нахождения числовых характеристик составляем расчетную таблицу:
і хi ni niхi ni хі2 ni хі3 ni хі4
1 1 2 2 2 2 2
2 2 6 12 24 48 96
3 3 6 18 54 162 486
4 4 3 12 48 192 768
5 5 4 20 100 500 2500
6 6 5 30 180 1080 6480
7 7 2 14 98 686 4802
8 8 1 8 64 512 4096
9 9 1 9 81 729 6561
Сумма
30 125 651 3911 25791
νк
4,17 21,70 130,37 859,70
Выборочная средняя: , n = 30.
Выборочная дисперсия:
Выборочное среднее квадратичное отклонение – это корень квадратный из дисперсии:
.
Несмещенная оценка дисперсии: 4,34 = 4,49.
Соответствующее исправленное среднее квадратичное отклонение:
2,119.
Асимметрией называют отношение центрального момента 3-го порядка к кубу среднего квадратичного отклонения: АS* = .
Эксцесс - это характеристика, которая определяется равенством:
Еk* = – 3,
где –центральный момент 4-го порядка.
Обозначим через νі – начальный момент i-го порядка