Производится n=Ф+О=5+3=8 независимых испытаний выключателя на отключение участка электрической сети при коротком замыкании. Вероятность

Производится n=Ф+О=5+3=8 независимых испытаний выключателя на отключение участка электрической сети при коротком замыкании. Вероятность успешного срабатывания выключателя при каждом испытании равна 0,95. Вычислить: а) вероятность m=n-1=8-1=7 успешных срабатываний из n испытаний; б) вероятность успешного срабатывания во всех испытаниях.

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным законом распределения. Искомую вероятность найдем, используя формулу Бернулли для независимых испытаний, в каждом из которых неизменны вероятность наступления события p и вероятность не наступления события q=1-p:
Pnm=Cnm*pm*qn-m=n!m!*n-m!*pm*qn-m.
а) событие наступит 7 раз из 8 испытаний:
n=8;m=7;p=0,95; q=1-p=1-0,95=0,05
и в соответствии с вышеприведенной формулой Бернулли получаем
P87=C87*p7*q8-7=8!7!*1!*0,957*0,051=0,2793.
б) событие наступит 8 раз из 8 испытаний отличается от предыдущего расчета по пункту а) только m=8:
P88=C88*p8*q8-8=8!8!*0!*0,958*0,050=0,6634.