Производится залп из 8 орудий по некоторому объекту. Вероятность попадания в объект равна 0,6.

Производится залп из 8 орудий по некоторому объекту. Вероятность попадания в объект равна 0,6. Найти вероятность ликвидации объекта, если для этого необходимо не менее 5 попаданий.

Производится серия независимых равновероятных испытаний проверки попадания в цель определенным орудием.
Количество испытаний равно n=8, вероятность успеха в каждом испытании равна p=0,6, вероятность неудачи q=1-p=0,4
Вероятность ровно k успехов в n испытаниях найдем по формуле Бернулли:
Pnk=Cnk∙pk∙qn-k
Пусть событие A - цель поражена.
Событие A состоится тогда и только тогда, когда в цель попадут либо 5, либо 6, либо 7, либо 8 орудий
Так как данные события несовместны, то:
PA=P85+P86+P87+P88
P85=C85∙0,65∙0,43=8!5!∙3!∙0,65∙0,43=56∙0,65∙0,43≈0,279
P86=C86∙0,66∙0,42=8!6!∙2!∙0,66∙0,42=28∙0,66∙0,42≈0,209
P85=C87∙0,67∙0,41=8!7!∙1!∙0,67∙0,41=8∙0,67∙0,41≈0,09
P85=C88∙0,68∙0,40=8!8!∙0!∙0,68∙0,40=1∙0,68∙0,40≈0,017
PA=0,279+0,209+0,09+0,017=0,595