Проведены наблюдения некоторой случайной величины. Результаты собраны в вариационный ряд. Провести первичный статистический анализ

Проведены наблюдения некоторой случайной величины. Результаты собраны в вариационный ряд. Провести первичный статистический анализ данных: вычислить среднее значение, дисперсию, стандартное отклонение, моду, медиану, размах варьирования, абсолютное среднее отклонение, асимметрию, эксцесс. Построить полигон частот. Проанализировать получившиеся результаты. Вариантыxi 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 частотыni 10 2 1 8 2 1 1 5 4 5 4 3 9

Таблица для расчета показателей.
№ xi
ni
xini
xi-x
xi-xni
(xi-x)2ni
(xi-x)3ni
(xi-x)4ni
1 20 10 200 24,7272 247,273 6114,38 -151191,9459 3738564,4806
2 24 2 48 20,7272 41,455 859,24 -17809,6949 369146,4048
3 28 1 28 16,7272 16,727 279,802 -4680,3186 78288,9650
4 32 8 256 12,7272 101,818 1295,868 -16492,8625 2,209909,1592
5 36 2 72 8,7272 17,455 152,331 -1329,4305 11602,3026
6 40 1 40 4,7272 4,727 22,347 -105,6409 499,3932
7 44 1 44 0,7272 0,727 0,529 -0,3847 0,2798
8 48 5 240 -3,2728 16,364 53,554 175,2667 573,6002
9 52 4 208 -7,2728 29,091 211,57 1538,6927 11190,4905
10 56 5 280 -11,2728 56,364 635,372 7162,3742 80739,4905
11 60 4 240 -15,2728 61,091 933,025 14249,8332 217633,8163
12 64 3 192 -19,2728 57,818 1114,314 21475,8708 413898,6004
13 68 9 612 -23,2728 209,455 4874,579 113444,7363 2640168,4082
итого 55 2460
860,364 16546,909 -33563,5041 7772215,39293
1.Вычислим среднее значение.
Рассчитаем ее по формуле:
.
x=246055=44,7272
2.Вычислим дисперсию

. Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Рассчитаем ее по формуле
DB=16546,90955=300,853
Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).
S2=16546,90955-1=16546,90954=306,424
3. Среднее квадратическое отклонение.
σ=DB=300,853=17,345
Оценка среднеквадратического отклонения.
s=S2=306,424=17,505
4.Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
исследуемой совокупности.
d=860,36455=15,6430Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 15,643
5. Мода. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Максимальное значение повторений при x = 20 (n = 10). Следовательно, мода равна 20